надежность отказ случайная величина
Задача №1
Узел аппаратуры состоит из двух параллельно включенных блоков, имеющих интенсивность отказов равных:
- (1/ч);
- (1/ч).
При отказе одного из блоков узел еще продолжает функционировать, но коэффициент электрической нагрузки второго элемента увеличится, вследствие чего интенсивность отказов возрастает до величины
(1/ч).
Требуется рассчитать вероятность безотказной работы звена на этих условиях за время t =44000 ч.
Решение:
Из общего числа состояний узла выбираем следующие три благоприятные гипотезы:
1 оба элемента исправны (Н0),
2 отказал первый элемент (Н1),
3 отказал второй элемент (Н2).
Остальные состояния, когда отказали оба элемента в различной последовательности, соответствуют неблагоприятным гипотезам (отказ узла).
1 Вероятность первого состояния
2 Вероятность второго состояния
=-1,45*=0,0996
3 Вероятность третьего состояния
= — 0,82*=0,056,
Вероятность безотказной работы узла
Р1(t)==0,7125+0.0996+0.056=0.868,
Ответ:
Вероятность безотказной работы на данных условиях равна 0,868
Задача №2
Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.
Вероятность отказа блоков и их веса будут следующими:
- q1=0.51;
- q2=0.33;
- q3=0.20;
- q4=0.37;
- q5=0.24.
G1=4; G2=1; G3=1; G4=5; G5=1.
Требуется резервировать систему так, чтобы вес ее не превышал Gдоп.=60кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.
Решение
Задача будет решатся таким, образом
1 По формуле :
аj=,
определим для каждого блока:
- а1==5,94;
- а2==0,902;
- а3==0,621;
- а4==5,029;
- а5==0,701.
2 находим у0 — корень уравнения
;
Это трудоемкая задача, поэтому можно использовать следующий прием:
где В=Gдоп+,
Вычисление дает значение
В=60+18.69=78.69
=389.29,
Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:
=389,29-1=388,29
Безопасность проведения работ по ремонту нефтяных скважин в ООО ...
... ремонте скважин 2.2 Описание технологического процесса Ремонт нефтяных скважин заключается в выполнении мероприятий по предупреждению и устранению неисправностей в работе подземной части оборудования и скважины. В процессе эксплуатации нефтяных скважин есть вероятность возникновения ...
Получаем =388,29 линейная интерполяция значений и
Дает корень =387,29
Вычисляем ,
|
а |
б |
в |
|||
|
s1 |
6,23 |
6 |
6 |
7 |
|
|
s2 |
5,47 |
6 |
5 |
5 |
|
|
s3 |
4,00 |
4 |
4 |
4 |
|
|
s4 |
4,38 |
4 |
4 |
5 |
|
|
s5 |
4,43 |
4 |
5 |
4 |
|
|
Gобобщ,кг |
60,71 |
58 |
58 |
66 |
|
|
16,71 |
2,71 |
-5,29 |
|||
которые могут иметь любые значения. Но нужно значения , которые дают максимум функции Рр(s) и удовлетворяют условию
;
- Вычисляем по данной формуле обобщенный вес, смотри таблицу.
Принимаем целочисленные значения, смотри таблицу
Находим ;
и =min
Наилучшее приближение получаем в варианте «б».
По формуле
определяем вероятность безотказной работы резервируемой системы
Рр=0,957
Для сравнения при дробных sj вычислим
Рмах= 0,967
Ответ:
Вероятность безотказной работы резервируемой системы
Рр=0,957
В выбранных условиях мы получили максимальную вероятность безотказной работы.
Теоретические законы распределения отказов
Отказы в системах возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь зависит от многих причин, то отказы элементов, входящих в состав системы, относятся, как правило, к случайным событиям, а время работы до возникновения отказов — к случайным величинам. В инженерной практике возможны и не случайные (детерминированные) отказы (отказы, возникновение которых происходит в определенный момент времени, т.е. в момент возникновения причины, так как существует однозначная и определенная связь между причиной отказа и моментом его возникновения).
Например, если в цепи аппаратов ошибочно поставлен элемент, не способный работать при пиковой нагрузке, то всякий раз когда возникает эта нагрузка, он обязательно перейдет в отказовое состояние. Такие отказы выявляются и устраняются в процессе проверки технической документации и испытаний. При анализе надежности объектом исследования являются случайные события и величины. В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения. В принципе можно взять любую кривую, площадь под которой равна единице, и использовать ее в качестве кривой распределения случайной величины. Поэтому прежде чем приступить к инженерным методам расчета надежности и испытаний на надежность, следует рассмотреть закономерности, которым они подчиняются.
Случайное событие
Случайное событие — событие (факт, явление), которое в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события (отказы, восстановления, заявки на обслуживание и др.) образуют случайные потоки и случайные процессы. Поток событий — последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то отрезки времени. Например, отказы восстанавливаемого устройства образуют поток событий (поток отказов).
Под действием потока отказов и потока восстановлений техническое устройство может находиться в различных состояниях (полного отказа, частичного отказа, работоспособное).
Переход изделия из одного состояния в другое представляет собой случайный процесс.
Случайная величина
Случайная величина — величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайная величина может быть дискретной (число отказов за время t, число отказавших элементов при наработке заданного объема и т.д.), либо непрерывной (время наработки элемента до отказа, время восстановления работоспособности).
Закон распределения случайной величины — соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и их вероятностями. Он может быть представлен формулой, таблицей, многоугольником распределений.
Для характеристики случайной величины (непрерывной и дискретной) используется вероятность того, что случайная величина X меньше некоторой текущей переменой x.
Функция распределения случайной величины X (интегральный закон распределения) — функция вида F(x) = p (X<x).
Плотность распределения непрерывной случайной величины X (дифференциальный закон распределения) — производная от функции распределения:
, (1)
В теории надежности за случайную величину обычно принимают время работы изделия (время до возникновения отказа).
В этом случае функция плотности распределения f(t) будет служить полной характеристикой рассеивания сроков службы элементов (1).
Вид этой функции зависит от закономерностей процесса потери элементом работоспособности.
Список используемой литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://pravsob.ru/kontrolnaya/teoreticheskie-zakonyi-raspredeleniya-otkazov/
1. Атовмян И.О., Вайрадян А.С. и др. «Надежность автоматизированных систем управления» М.:Высш.шк., 1979.-287с., ил
2. Александровская Л.Н., Афанасьев А.П., Лисов А.А. «Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник»- М.: Логос, 2003 -208с.
3. Дружинин Г.В. «Надежность автоматизированных производственных систем» — 4-е изд., перераб. И доп.-М.: Энергоатомиздат,1986.-480с.
4. Каган Б.М., Макртумян И.Б. «Основы эксплуатации ЭВМ»-М.: Энергоатомиздат,1988.-432с.
5. Мозгалевский А.В., Койда А.Н. Вопросы проектирования систем диагностирования, Ленингр. Отд-ние,1985.-112с.
