Применение классической модели Вольтерра «хищник-жертва»

Курсовой проект

Актуальность проблемы: ягуары- крупнейшие хищники Южной Америки. В ряде стран они занесены в Красную книгу из-за массового отстрела ( мех ягуара дорогой и пользуется большим спросом несмотря на то, что торговля их мехом запрещена во многих странах).

Численность ягуаров также заметно снижается из-за сокращения их привычной среды обитания (крупномасштабная вырубка лесов).

Целью работы: поиск факторов, влияющих на численность популяций в определенный промежуток времени ( 10 лет с периодом в 1 год)

Задачи:

  • Обзор общих сведений об объекте исследования( ягуар)
  • Разработка модели «хищник-жертва»
  • Вычислительный эксперимент на базе разработанной модели
  • обработка данных на основании представлений о выбранной модели
  • оценка результатов эксперимента

Объект исследования: популяция ягуаров

Предмет: влияние факторов окружающей среды на численность популяций

Проблема: отсутствие структурированного знания о факторах, влияющих на изменение численности популяций ягуаров

Гипотеза:

основной идеей данной работы является выявление и использование факторов(методами структурной и функциональной модели, а также математической модели), влияющих на изменение численности популяций ягуаров (а именно, уменьшение численности популяций), а также разработка модели, отражающей данную динамику.

1.АНАЛИЗ И ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Популяция — совокупность особей одного вида, более или менее длительно занимающая определённое пространство и воспроизводящая себя в течение большого числа поколений

Хищник- собирательное название плотоядных животных или растений, основной частью рациона представителей которого являются животные.

Численность популяции — это общее количество особей энного вида, присутствующее на той или иной территории.

Ягуар(Pantheraonca) — вид хищных млекопитающих семейства кошачьих, один из четырёх представителей рода пантера(лат. Panthera), который относится к подсемейству больших кошек. Единственный представитель рода на территории Северной и Южной Америки. Третий по размеру в мире, и самый крупный в Новом свете представитель семейства кошачьих. Ареал вида простирается от Мексики на юг до Парагвая и севера Аргентины.

6 стр., 2614 слов

Моделирование, виды моделей .Требования к построению моделей

... стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений. Объект, для которого ... По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный ...

Таблица 1-Научная классификация

Домен

Эукариоты

Царство

Животные

Тип

Хордовые

Класс

Млекопитающие

Отряд

Хищные

Семейство

Кошачьи

Род

Пантеры

Вид

Ягуар

Ареал ягуара простирается от Центральной Америки до болот и сельвы Мату Гросу, а также севера Аргентины. Самые крупные ягуары обитают в бразильском штате Мату-Гросу. Ягуары полностью истреблены в Сальвадоре и Уругвае.

Основные местообитания ягуара — тропические дождевые леса и злаковники, но зверь встречается и в семиаридных районах, заросших ксерофитными кустарниками. Его встречали в горных лесах, на высоте до 2,000 м, и на океанском побережье, где хищник отыскивает и выкапывает черепашьи яйца.

Древнейшие останки ягуара датируются поздним плиоценом (примерно 2 млн лет).

В те времена ягуар населял весь юг нынешних США (последние ягуары были здесь убиты около 1900 года).

Сейчас ареал ягуара сократился до трети от первоначального.

Образ жизни ягуаров одиночный. Как и все хищные кошки, ягуары — территориальные звери; площадь территории одного ягуара занимает от 25 (у самок) до 100 квадратных километров, в зависимости от ландшафта и количества дичи, а также половой принадлежности зверя. Как правило, охотничий участок самца по форме представляет собой треугольник. На своей территории самец охотится 3-4 дня в определенном районе, а затем переходит на другой участок. Кроме того, зверь наведывается к определенным «пограничным точкам» через каждые пять или пятнадцать дней. По этой причине ягуар является настоящим бродягой, постоянно «шатающимся» по сельве.

Определённого сезона размножения у ягуара нет. Самка готова к спариванию на третий год жизни. Хотя ягуар — одиночное животное, в период свадеб они могут собираться небольшими группами. Характерно, что поединков между самцами почти не бывает, а выбор партнёра полностью зависит от самки. После такого выбора невеста переходит на территорию избранника. Самец остаётся с самкой только на период спаривания.

1.2 Общие сведения о «жертве» ( капибара)

Капибара, водосвинка(лат. Hydr ochoerushydrochaeris) полуводное травоядное млекопитающее из семейства водосвинковых (Hydrochoeridae),единственный представитель в семействе. Капибара — самый крупный среди современныхгрызунов.

Таблица 2- Научная классификация

Царство

Животные

Тип

Хордовые

Подтип

Позвоночные

Класс

Млекопитающие

Инфракласс

Плацентарные

Отряд

Грызуны

Подотряд

Дикобразообразные

Семейство

Водосвинковые

Род

Водосвинки

Вид

Капибара

Капибара встречается по берегам разнообразных водоёмов в тропических и умеренных частях Центральной и Южной Америки, восточнее Анд — от Панамы до Уругвая и северо-востока Аргентины.

Область распространения включает бассейны рек Ориноко, Амазонки и Ла- Платы. Основными факторами, ограничивающими распространение, являются температура воздуха и воды. В горах капибары встречаются до высоты 1300 м над уровнем моря.

Ведёт полуводный образ жизни; от воды редко удаляется более чем на 500—1000 м. Её распространение связано с сезонными колебаниями уровня воды — во время сезона дождей капибары рассеиваются по территории, в сухой сезон скапливаются по берегам крупных рек и других постоянных водоёмов и зачастую проходят в поисках воды и пищи значительные расстояния.

Капибара прекрасно плавает и ныряет; высокое расположение на голове глаз, ушей и ноздрей позволяет ей при плавании держать их над водой.

Естественные враги животного это дикие собаки, крокодиловые кайманы и аллигаторы, ягуары, оцелоты, анаконды. От наземных хищников они скрываются под водой, дыша через ноздри, которые остаются на поверхности.

Питание у капибары на воле включает в себя плоды и клубни, сено и траву, водные растения. В неволе питаются кормами в гранулах и рыбой.

Капибары могут размножаться круглый год, хотя спаривание обычно происходит в начале дождливого сезона (апрель-май в Венесуэле; октябрь-ноябрь в Мату-Гросу,Бразилия).

Спаривание происходит в воде. Беременность длится около 150 дней, большинство родов приходится на сентябрь-ноябрь (Венесуэла).

Концепция:

Для достижения целей, поставленных в данном курсовом проекте, будем использовать в первую очередь математический аппарат, а также структурное представление модели, а также функциональное представление модели ( методом построения схем формата IDEF0)

Выводы:

  1. Выявили задачи исследования, а также объект и предмет исследования
  2. Сделали краткий обзор основополагающих терминов, относящихся к данному курсовому проекту
  3. Вкратце изучили общие сведения о «жертве» и «хищнике»

2. РАЗАБОТКА МОДЕЛИ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»

2.1 Теоретическое обоснование выбора модели

Уравнение Вольтерра описывает динамику средних величин — численности популяции. В настоящее время на их основе построены более общие модели взаимодействия популяций, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями, исследуются управляемые модели «хищник – жертва». Далее представлены гипотезы, которые Вольтерр выдвинул в качестве общего обоснования своей модели:

  • есть закрытый ареал, существа которого не иммигрируют, и не эмигрируют;
  • жертвы — травоядные, причём пища для травоядных животных имеется в неограниченном количестве, либо ее поступление с течением времени жестко регламентировано;
  • хищные виды поедают жертв, причем в единицу времени количество съеденных жертв всегда пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов, т.е. произведению количества хищников на количество жертв;
  • особи каждого вида отмирают так, что в единицу времени погибает постоянная доля существующих особей;
  • если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида в единицу времени пропорционален численности вида;
  • если вид питается пищей, имеющейся в ограниченном количестве, то его размножение регулируется скоростью потребления пищи, т.е. за единицу времени прирост пропорционален количеству съеденной пищи;

Таким образом, хищник при отсутствии жертв вымирает по закону:

  • где а — коэффициент рождаемости жертв (a>0)

x — величина популяции жертв

  • скорость прироста популяции жертв.

Так как хищники стабильным питанием не обеспечены, то они вымирают. Следовательно, уравнение для хищников примет вид:

  • где b — коэффициент убыли хищников (b>0)

y — величина популяции хищников

  • скорость прироста популяции хищников.

(которые пропорциональны

численности жертв и хищников, т.е произведению xy), убивают жертв с коэффициентом c (с>0) и рождают новых хищников с коэффициентом d (d>0).

С учётом этого, получаем систему уравнений:

схема, отражающая взаимодействие популяций

Ареал обитания( общий)

растительность(∞) растительность( ∞)

(питание lim)

(питание)

растительность(∞)

Рисунок 1- структурная схема

2.3 Создание собственной математической модели

Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид — хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. В нашем случае это капибары и ягуары.